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Grandeurs, unités et ordres de grandeur

Crédits ECTS 3
Volume horaire total 16
Volume horaire CM 12
Volume horaire TD 4

Responsables

Objectifs

Tout phénomène fait a priori intervenir un nombre important de mécanismes au risque d´être représenté à l´aide d´une multitude de paramètres. En général, ce nombre est réduit par ignorance d´une part, et bon sens d´autre part : l´inconnu et le négligeable sont occultés. Toutefois, même après de telles simplifications souvent naïves, la complexité de la représentation mathématique (modèle) du phénomène demeure.

S´appuyant sur le principe que les équations de la physique sont invariantes dans tout changement de système de description, et que de ce fait leurs solutions le sont aussi, l´analyse dimensionnelle étudie la forme générale des équations physiques. Elle permet d´obtenir des informations sur un phénomène physique en tenant seulement compte du fait qu´il doit être décrit par une équation dimensionnellement correcte par rapport à certaines variables.

Permettant de réduire le nombre des variables, par la considération des variables sans dimension formées à partir des premières, cet outil est essentiel pour vérifier a priori la viabilité d´une équation ou du résultat d´un calcul, mais aussi pour formuler des hypothèses simples sur les grandeurs qui gouvernent l´état d´un système physique avant qu´une théorie plus complète ne vienne valider ces hypothèses.

Dans ce cours, nous introduirons les notions-clés de l´analyse dimensionnelle, et en montrerons certaines applications : estimations d´ordres de grandeur (est-ce qu´une bactérie se déplace dans l´eau comme un hors-bord ?), similitudes et analogies (principe des maquettes), etc.

Contenu

Notion de grandeur physique et d’unités de mesure ; le système international d’unités, histoire et évolution
Principe d'homogénéité et méthode de Rayleigh
Théorème de Vaschy-Buckingham : énoncé et mise en œuvre
Analyse dimensionnelle, nombres sans dimension et similitude : calculs d’ordres de grandeur, application aux maquettes

Bibliographie

Ressources disponibles sur EPREL.

Informations complémentaires

Nombre de groupes (de cours) : 1
Nombre d'étudiants par groupe : 24
Conditions particulières : présence obligatoire (contrôle continu en 1ère session) ; accessible à tout étudiant titulaire d’un baccalauréat scientifique ou d’un diplôme admis en équivalence.
Accessible en régime dérogatoire : Oui, à condition d’assister aux enseignements puisque le contrôle continu en 1ère session est à privilégier.